Le 6 octobre, OpenAI a publié 719 manuscrits dont seize touchaient le domaine du prix Fields de Hugo Duminil‑Copin. En quelques semaines, Anthropic et OpenAI ont annoncé des avancées spectaculaires : une démonstration du dernier théorème de Fermat en Lean et un résultat sur les équations de Navier‑Stokes, l’un des problèmes du millénaire de l’Institut Clay. Ces annonces ont déclenché une vague de réactions parmi les mathématiciens, qui voient d’un œil à la fois curieux et inquiet l’arrivée d’une intelligence capable de formaliser des preuves en quelques jours.

Une organisation de la recherche mise à mal

Pour les chercheurs, la recherche en mathématiques se construit autour de projets pluriannuels, financés par des subventions, des déplacements, des doctorants et des post‑docs. Matthieu Alfaro, professeur à l’Université de Rouen, explique que les projets prévus par Duminil‑Copin pour la prochaine décennie ont été « écrasés ». Au-delà du choc personnel, cela soulève la question de la continuité des travaux : quand une Intelligence artificielleEnsemble de techniques permettant à des machines d'accomplir des tâches nécessitant habituellement certaines capacités humaines, comme la reconnaissance, la prédiction ou la prise de décision. propose une preuve instantanée, le temps et les ressources investis dans le cheminement disparaissent. Loin d’être une simple amélioration technique, l’IA semble supprimer une part du processus exploratoire qui, selon les mathématiciens, est aussi précieuse que le résultat final.

Le rôle de la formalisation et ses limites

Lean, le système utilisé pour vérifier chaque étape d’une démonstration, a permis à OpenAI de formaliser 42 % des résultats annoncés. Cette approche garantit que la logique est correcte, mais elle ne rend pas la preuve lisible pour les humains. Plusieurs chercheurs ont déclaré ne rien comprendre des documents produits, même après plusieurs lectures. Trois des manuscrits ont d’ailleurs été retirés dès le lendemain en raison d’erreurs détectées. Ainsi, la promesse d’une « preuve valide » se heurte à la réalité d’une incompréhension qui laisse les spécialistes dans l’incertitude : que faire d’une preuve que l’on ne peut pas expliquer ?

Une nouvelle forme de concurrence et de méfiance

L’annonce d’un progrès sur Navier‑Stokes a été accompagnée d’une polémique : le mathématicien Tristan Buckmaster a suspecté que ses travaux non publiés avaient pu être exploités par OpenAI. Sans preuve concluante, le doute persiste. Ce climat de méfiance pousse certains chercheurs à retenir leurs idées, craignant le vol de leurs pistes. Des témoignages montrent que des prépublications apparaissent très rapidement après des présentations, parfois en moins de 48 heures, ce qui alimente le sentiment d’une course à la vitrine où la rapidité prime sur le partage ouvert.

Vers une recherche à deux vitesses ?

Certains laboratoires d’IA proposent déjà des licences pour que les doctorants utilisent leurs outils, tandis que d’autres restent réticents, estimant que l’abandon de l’exploration ralentira l’innovation. Matthieu Alfaro décrit ce phénomène comme une « recherche à plusieurs vitesses », où l’accès à des modèles avancés crée une fracture entre ceux qui peuvent se permettre d’en faire usage et ceux qui, par manque de ressources ou par principe, s’en tiennent aux méthodes traditionnelles. Cette division pourrait également avoir des implications géopolitiques, les pays disposant de l’infrastructure nécessaire pouvant accélérer leur avancée scientifique.

Quels enseignements pour l’avenir ?

Les mathématiciens ne contestent pas la capacité des IA à produire des démonstrations correctes ; ils insistent sur la valeur du chemin parcouru. La communauté rappelle que la vraie richesse d’une preuve réside dans les idées qu’elle engendre, les nouvelles connexions entre domaines et les techniques développées en cours de route. Si l’IA supprime ces étapes, la discipline risque de perdre une part de son dynamisme créatif. Hugo Duminil‑Copin a annoncé qu’il allait analyser les milliers de pages générées par l’IA afin de les rendre accessibles aux chercheurs. Cette initiative pourrait ouvrir un nouveau rôle pour les mathématiciens : celui de traducteur et de curateur de connaissances automatisées, tout en conservant la capacité d’interpréter et de prolonger les travaux. La question centrale reste donc de savoir si la communauté parviendra à intégrer ces outils sans sacrifier l’esprit d’enquête qui a toujours animé la recherche mathématique.